Excelで#DIV/0!エラー。数字を0で割ってはいけない理由

050361-1024x1024

Excelで計算をしていると、しばしば#DIV/0!というエラーが出ることがありますよね。

これはゼロ除算を行ったときに起こります。
ゼロ除算とは、0で割り算をすることです。また、分母が0の場合のこともいいます。

なぜ0で割り算をしてはいけないのか?

小学高のときに習ったことだと思いますが、なぜ0で割ってはいけないのか?

学校でそう習ったから、というだけで、理由をちゃんと説明できる人は少ないと思います。

そんな素朴でありながら、数学ではけっこう重要な疑問を解決してみましょう!

割り算とは

そもそも割り算とは、どんな計算でしょうか。

割り算は、「ある数が他の数の何倍であるか」を求める計算、ということもできます。

たとえば12÷3は「12は3の何倍か」を求める計算です。

なので「12は3の4倍である」といえます。

0で割る割り算

では、12÷0はどうなるでしょう?

先ほど述べたように、12÷0は「12は0の何倍か?」ということです。

つまり、12=0×?
では、0にどんな数字をかけたら12になるでしょう?

わからないですよね。
それもそのはず、そんな数は存在しないからです。

今度は、0÷0を考えてみましょう。

これも同じように「0は0の何倍か?」
つまり、0=0×?

すると、「?」に該当する数字は無限にあることがわかります!

0×0=0、0×1=0、0×2=0、0×3=0、・・・
よって、0÷0の答えは無数にあるのです。

定義されない計算

上記をまとめると以下のようになります。

a<>0の場合 ⇒ a÷0の解は存在しない

a=0の場合 ⇒ a÷0の解は無数に存在する

よって、a÷0は定義されない

ゼロ除算のように、答えが一つに定まらないものを、数学では計算が定義されないといいます。

Excelで#DIV/0!エラーが出たときの対処法

とりあえず処方箋を、お出ししますね。

m÷n=q
ことのときmを被除数(割られる数)、nを除数(割る数)といいます。

Excelゼロ除算

セルB2に被除数、セルC2に除数が入ってるとき。
セルD2の式を変更します。

【対処法1】
=IF(C2=0,””,B2/C2)

もしセルC2が0ならば、空白を表示しろ。でなければ、B2÷C2を表示しろ。

【対処法2】
=IFERROR(C2/D2,””)

IFERROR関数:式がエラーの場合は、エラーの場合の値を返します。エラーでない場合は、式の値自体を返します。

時と場合、枠組みによってお金の価値は変わる

005126

今日は大好きなミュージシャンのコンサートがある。

うきうきした気分で会場に近づき、カバンの中をみると、三万円もしたチケットをなくしていた!

はぁ、ショック・・・
あなたはチケットを買いなおしますか?

状況設定の違いで答えも変わる

私だったら唇を噛みしめて、血をダラダラ流しながらチケットを買いなおしますけどね。
だって、せっかく来たんだから、無駄足で帰るのは嫌だもん。

ただ、ほとんどの人はこのようなケースでは、買いなおさないと答えるようです。

しかし、状況設定が変われば答えも一変します。

今日は大好きなミュージシャンのコンサートがある。
まだチケットは買ってない。

うきうきした気分で会場に近づくと、ポケットに入れておいた三万円を落としたことに気づいた!

あなたはチケットを買いますか?

この場合では、ほとんどの人がチケットを買うと答えます。

同じ三万円の損失なのにどうして?

理屈の上では、どちらも三万円の損失です。
その後の選択も、チケットを買うか買わないか、と同じです。

にもかかわらず、正反対の答えが出るのはどうしてでしょうか?

このとき、私たちの頭のなかでは、次のような計算が行われているのです。

フレーム(枠組み)による思考の違い

三万円のチケットと現金三万円をなくした場合、私たちは別物として考えます。
同じ三万円の損失ではないのです。

三万円のチケットは「娯楽費」として分類しているので、娯楽のためにさらに三万円も出費できないと考えるわけです。

一方で、現金を三万円落としたことは、悔しいでしょうが、直接的にコンサートのチケット代とは関係ありません。
なので、出費はかさみますが、名目上は買いやすいのです。

矛盾しているようですが、状況によって私たちは、お金に違う価値を与えているのです。

絶対的な金額ではなく、相対的な価値で判断する

数十円安い野菜を買うために、私たちはわざわざ遠くのスーパーまで足を運びます。

でも、もっと高価な買い物をするとき。
たとえば、パソコンを買い替えるときは、数十円という値段は気にしませんよね。

これが家を買うとなったら、もはや数万円はノイズでしょう。

このように私たちは、お金に相対的な価値を与えるのです。

連言錯誤を起こしやすい「リンダ問題」とは

cfd73edd81afcf31fb2b5c37d58d2a7d_s

友人の旦那さんは、女癖が悪く遊び人で有名。
次のうち、起こる可能性が高いのはどちらでしょう?

A)夫婦喧嘩による離婚
B)浮気が原因で夫婦喧嘩による離婚

連言錯誤とは

個人的に大好きな「リンダ問題」のアレンジです。

思わずBと答えてしまった方。
この問題は、確率的誤りのなかでは、もっとも多いようなので安心してください。僕も最初は間違いました(笑

女癖が悪く遊び人で有名、という記述から、ついBのイメージにぴったりと当てはめてしまいますが、よくよく見るとBはAの部分集合です。

浮気が原因で起こった夫婦喧嘩も、夫婦喧嘩の一部ですよね?
ですからP(A)≧P(B)になります。

にもかかわらず、Bの事象の方が起こる確率が高く感じてしまう誤りを、連言錯誤といいます。

また、このような思考の癖を、行動経済学で「代表制ヒューリスティック」といいます。

リンダ問題のメカニズム

リンダ問題は、詳しく出来事が記述されているほど、間違いを起こしやすいといわれています。

たとえば、旦那さんに関する情報が「会社員」としか書かれていなかったら、Bと答える人は少なくなるでしょう。

会社員という情報から、浮気というイメージは湧かないからです。

この手の問題は一度知ってしまえば、間違うことも少なくなりますが、問題の形式がガラリと変わったときは、また引っかかってしまう可能性もあるので注意が必要です。

それほど私たちは、確率を計算するのが苦手といえます。

おさらい

次の出来事を、起こる可能性が高い順に並べよ。

A)夫婦喧嘩
B)夫婦喧嘩による離婚
C)浮気が原因で夫婦喧嘩による離婚

もう大丈夫ですよね?

合理的な判断をするためには、日ごろから意識して、確率に慣れておく必要もあります。

勘や当てずっぽうだけで、生きてるような人もたまーに見ますが・・・
それだと、ずる賢い奴にカモにされる一方です。

ぜひ、確率・統計に関する正しい思考を身につけて、日常生活や仕事の場で役立ててください。

ルーレットで赤が連続すると次は黒がくると思ってしまう心理

0009001-1024x768

ルーレットやコイントス、サイコロなどで同じ目が続くと、次は違う目が出るだろうと思ってしまう心理。

これねえ、トレーダーの方ではあまりいないけど、普通の人が陥りやすい代表的な錯覚(ギャンブラーの誤謬)です。

ルーレットで8連続で赤がきようものなら、「次こそは絶対に黒がくる!」と断言する人。
たくさん、見てきましたよ・・・

独立事象と従属事象

実際のルーレットでは緑のマス(0と00)がありますが、ここでは便宜上、赤と黒のくる確率は純粋に2分の1とします。

ルーレットに細工はなし、ディーラーも意図的に目を狙うことができないと仮定。

この条件であれば、赤と黒のくる確率は常に2分の1です。

赤が何連続しようが関係ありません。
「玉は前回の目を覚えていない」という格言があるように、前回出た目は次に出る目に影響を与えません。

このように、毎回同じ確率であることを独立事象といいます。
逆に、一方が他方に影響を与えるような事象を従属事象といいます。

独立事象と従属事象は、確率を求める際に重要な概念となるので、しっかり覚えておいてくださいね。

支配の錯覚(マジカルシンキング)と自信過剰バイアス

僕の経験上、このような錯覚に陥りやすいのは自己中心的なタイプの人が多く感じます。

典型的な負けず嫌いというか、偶然の結果さえも、自分で支配できると思い込んでしまうのです。

自信過剰も行き過ぎると問題で、こんな人がギャンブルをするとアツくなって破産を招いてしまいます。

ありがちなのがマーチンゲール戦略の破綻。
マーチンゲールとは、負けるたびにどんどん掛け金を吊り上げていく、とても危険な戦略です。

どこかで勝てれば一気に取り返せますが、連敗が続くと掛け金がなくなり破産してしまいます。

ハイリスクの割にローリターンな戦略にもかかわらず、マーチンゲールを必勝法と信じてる人がどれだけ多いか。

僕の友達にもいましたねえ。
「こんだけ連敗したんだから、次は絶対に勝つに決まってる」

だからそれは、ただの願望だって・・・

株価に規則性はあるか?

A.まあ、あるでしょうね(笑

トレーダーをやってたころ、さんざん聞いてきたのが。
「人はランダムの中に規則性を求めてしまう」という台詞。

確かに、株価チャートを見てると、色んな規則性があるように見えるんですよ。

いや、実際に規則性はあるんでしょうけど、実はそれはほんの僅かなものです。
自分が思っているよりも遥かに、株価の動きは、ランダムウォークに近いものなのかもしれません。

ただし、その僅かな規則性や非効率の部分をつくことで、リターンをあげることは可能です。

データマイニングが失敗する理由

バックテスト(過去検証)を繰り返してやってると、思わぬ規則性やアノマリーが見つかることがあります。
というか、それを見つけるためにデータマイニングや全数検索を行うのですから。

でも実はそのほとんどは、ただ単に偶然によるもの。
99%の結果は使えないゴミです。だからシステムトレーダーは途中で心が折れる(笑

でも、せっかく見つけた規則性だから何とかして生かしたい!
そんな思いによって恣意的になり、ランダムなデータに理屈をこじつけてしまうのです。

だから、僕は帰納的アプローチはほとんどしませんでしたねえ。

まずは仮説を立てる。
その仮説が正しいと思うなら、それを裏付けるためにデータを検証するといった流れが、やはり王道じゃないでしょうか。

逆はダメです。
データから導いた推定・仮説はほとんどの場合、正しくありません。

道徳的ジレンマ(トロッコ問題)を考えてみる

107266

【ケース1】
トロッコが暴走して、作業員の方に向かっている。
このままでは5人に衝突してしまう。

別の進路に切り替えれば、5人の命は助かる。
しかし、別の作業員1人に衝突してしまう。

進路を切り替えるのは正しいか?

※法的な責任は問われないものとする。あくまでも道徳的に「許されるか」「許されないか」で判断してください。

道徳的ジレンマ

このケースでは、多くの人が進路を切り替えるのは正しいと答えます。

5人の命を助けるためには、一人を犠牲にすることはやむ得ないと考え、道徳的にも受け入れやすいようです。

しかし、次のようなケースでは答えが一変するようです。

【ケース2】
トロッコが暴走して、作業員の方に向かっている。
このままでは5人に衝突してしまう。

あなたの隣にいる太った男を突き落してトロッコに衝突させれば、進路が変わり5人の命は助かる。

男を突き落すのは正しいか?

なぜ答えが食い違うのか

この問題は倫理学者によって考案されたようですが、学者っていうのは恐ろしいこと考えつきますね・・・

突き落すのが「太った男」というのも、何かしらの意図があるのかな?
悪魔じみてますが、興味深い問題だったので記事にしました。

僕だったら、やっぱりケース2は許されない!って思っちゃいますねえ。

罪に問われるかとかいう問題じゃなく、いくら5人の命を助けるためとはいえ、男を突き落すっていうのは倫理に反するだろうと。

でも、どちらも5人を助けるために一人を犠牲にする、という点では変わらないんですよね。
状況というか、表現に大きな違いがあるだけで。

直接的な意図と行動

この問題では、直接的に意図をもって行動を起こしたかどうか、というのが大事なポイントのようです。

ケース1では、直接的な行為は「進路の切り替え」と考えることができます。
その結果、一人の作業員が犠牲になってしまったと。

しかしケース2では、「男を突き落す」という行為が、道徳に反すると考えられます。

ふつうの裁判でも、故意か過失かによって罪の重さが変わるので、意図的か意図的じゃないかという点が、重要な問題なのでしょうね。

正しき答えはない問題

もちろん、トロッコ問題のようなことは現実的には起こりえませんが、似たようなことならあるかもしれません。

たとえば、命をお金に置き換えてみたり。
B社を犠牲にすれば、他の5社が倒産せずにすむ、とかね。これなら抵抗なくできそうだけど。

哲学者でもない限り。いや、哲学者でも答えは出そうにないけど。
日ごろから、こういった問題を意識して取り組む姿勢が大切だと感じました。