じゃんけんグリコの最適戦略【ナッシュ均衡】

じゃんけんグリコ

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じゃんけんグリコという遊びがありますよね。
地域によってルールに多少の差はあれど、幼い頃に一度は遊んだことがあるんじゃないでしょうか。

ルールを簡単におさらいすると。

長い階段などでじゃんけんをして、勝った人が階段を上がれます。
そのとき、上がれる段の数はじゃんけんで出した手によって変わります。

・グーで勝った場合:「グリコ」と言いながら3段上がる
・チョキで勝った場合:「チヨコレイト」と言いながら6段上がる
・パーで勝った場合:「パイナツプル」と言いながら6段上がる

出した手によって上がれる段が違う。
ここがこのゲームのポイントですね。

グーを出した場合、自分が勝ったときは3段しか上がれないのに、負けたときは相手が6段上がってしまいます。

ということで、グーを出すのは分が悪そうです。
ここまでは、小学生でもわかります。

では、チョキとパーではどうでしょう。
両方とも勝ったときは6段上がれますが、チョキで負けた場合は相手は3段しか上がれません。

つまり、じゃんけんグリコではチョキが最強の手となります。

ナッシュ均衡

>じゃあ、ずっとチョキ出してりゃいいんじゃねえの?
もちろん、相手も同じようなことを考えます。

>じゃあ、裏をかいてグーを出せば勝てるね!
もちろん、相手も同じようなことを考えます。

>じゃあ、裏の裏でパーを出せば(ry

堂々巡りになるだけです。
では、じゃんけんグリコにおける最適な戦略とはどんなものでしょうか?

先に答えを書くと。
グー2:チョキ2:パー1

この比率で出せば、相手がどんな戦略を取ってこようとも互角の勝負になります。
つまり、ただの運任せの勝負(期待値0)になるのです。

では、上記の比率はどのように計算したのでしょうか。
グーを出す割合をG、チョキをC、パーをPとして期待値を以下にあらわしてみます。

・相手がグーを出したときの期待値:-3C+6P
・相手がチョキを出した時の期待値:3G-6P
・相手がパーを出したときの期待値:-6G+6C

すべての式で期待値が0になる解は、G=2、C=2、P=1です。

先ほども書いたように、この比率でじゃんけんをすれば、相手がどんな戦略を取ってきても勝負は互角になります。
グーを出す比率が高いように見えますが、これは最強のチョキを封じるためです。

このようにお互いが最適な戦略を取ろうとするがゆえに、お互いが得をしない、身動きができない状態を行動経済学(ゲーム理論)でナッシュ均衡といいます。

ナッシュ均衡はアメリカの数学者ジョン・ナッシュ(ノーベル賞受賞)が提唱した理論で、2001年に映画化されアカデミー賞を受賞しています。


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主演はラッセル・クロウ。
超かっこいいですw

ナッシュ均衡の代表的な例では「囚人のジレンマ」「男女の争い」があげられます。

考察

では結局のところ、じゃんけんグリコを有利に進めていくにはどうすればいいのでしょうか。

まず、相手が何も考えずにランダムに出してくる場合。
たとえば5歳児とかが相手で、グー、チョキ、パーを同じ比率で出してくるとします。

チョキを出し続ければ、まあ勝てるでしょう。
ただし、父親としては失格だと思いますw

では、ある程度の知恵を持った相手の場合。
このときに、先ほどのじゃんけんグリコの黄金比が役に立ちます。

まずは、黄金比に従って様子を見ます。

もし、相手もナッシュ均衡に従っているのなら、お手上げです。
勝負はときの運、運否天賦に身をゆだねるしかありません。

しかし、何かしらの偏りが見られた場合は、それに合わせて出す手の比率を変えていけばよいのです。

>具体的にはどうやって?
知りません!!

それを上手にできる人が、ポーカーや相場で勝てるんでしょうね。
私、心理戦が大の苦手です…

今日のトレード結果

一銘柄、地雷を踏んでしまった…

こういう負け方は仕方ないと割り切るべきなんだろうけど、調子が崩れている今はなかなかそうは思えません。

心の安定を保つためにも、早く他の収入源を確保したいなあ。

今日の収支 ▼20300円

20141112