最適分散投資比率を求める【Excel ソルバーの使い方】

最適分散投資比率を求める【Excel ソルバーの使い方】

ポートフォリオ理論

若干、大袈裟なタイトルになってしまいましたが、備忘録も兼ねた記事なんで期待しないでくださいねw

ポートフォリオ理論は1952年に、当時シカゴ大学の大学院生だったハリー・マルコビッツが発表した論文が起源です。

マルコビッツはのちにノーベル賞を受賞しますが、この論文は資産運用の世界に革命をもたらしました。
いやあ、若いのに大したもんだ…

この論文が画期的だったのは

・リスクというものを初めて定義した
・分散投資をすればリスクを軽減できる
・最適なポートフォリオの構築

大雑把にいうと、こんな感じです。

マルコビッツはそれまで曖昧だったリスクという表現を、リターンの標準偏差と定義しました。
これによって、「リスクは10%だ」などと表現できるようになり、またリスクを比較することも可能になりました。

銘柄を分散すればリスクが軽減するのは感覚的にもわかりますが、マルコビッツが論文を発表したときには、いかに高いリターンを得るかだけに関心がもたれ、リスク管理は疎かにされる傾向にありました。

そのときはちょうど市場が活況だったのかもあって、銘柄を分散するといっても成長株だけに集中投資が行われたようです。

しかしその後、市場が暴落したときに大きな損失が発生して、ポートフォリオ理論が脚光を浴びたというわけです。

と、ポートフォリオ理論の概要はここまで。

要するに「卵は一つの籠に盛るな」という先人の知恵を、マルコビッツが理論体系化したわけですね。

戦略の分散

では早速、具体例を使って説明してみます。

2014112001

仮にX,Y,Zの3つの戦略を持っていたとします。
グラフは、その戦略を運用したときの累計損益曲線です。

パッと見、システムZがいいですね。
単体でも十分運用可能でしょう。

こんなシステム作りたいなあ…
ちなみに上記の戦略はすべて平均0.2%、標準偏差1%で正規乱数を発生させて作ったものです。

2014112002

各戦略の日次リターンの平均、日次リターンの標準偏差、変動係数(標準偏差/平均)を求めました。

変動係数が小さいほど、安定したシステムをいえます。

なので、どういった比率でこの3つ戦略に投資すれば、もっとも変動係数が小さくなるか。
つまり、もっとも安定したシステム(統計上)を構築するのが、この記事のコンセプトです。

ではまずは、すべての戦略に同じ比率で資金を投入したときの数値を求めてみましょう。
3つの戦略なので、1つの戦略に資金の33.3%を投入します。

2014112003

結果はこのように、綺麗な損益曲線になります。
R^2も0.97あって、もうこれで十分なんですけどw

せっかくなのでExcelの機能ソルバーを使って最適化してみましょう。

ソルバーの使い方

データ⇒データ分析のところにソルバーがない方は、ファイル⇒オプション⇒アドイン⇒からソルバーをインストールしてください。

2014112004
※クリックすると拡大します

セルC6:F8にはそれぞれ数式、関数が入っています。
簡単に書くと、リターン(平均)はAVERAVE関数、標準偏差はSTEVP関数、変動係数は標準偏差/リターンです。

目的セルはF8で、3つ戦略の合成の変動係数、この最小値です。
そして、変化させるセルはC4:E4、比率です。

ソルバー機能を使うと、F8の数値が最小になるように、セルC4:E4の比率を求めてくれるのです。
すごい便利でしょw

さらに、条件をつけれます。
ここではセルF4(C4:E4の合計)を100%に設定します。
つまり、100%資金を使い切るということです。

2014112005

結果的には、28.76%:29.47%:41.77%
この比率で、戦略に投資すればもっとも安定するようです。

目で見て、ほとんど差は感じませんがw
理論的に最適な比率?は、このようにして求められます。

トレード結果

オセロの法則通り、今日は負け。

直近14営業日の成績
白黒白黒白黒白黒白黒白黒白黒…

どうなってんだw
明日は法則通り勝ってくれよ!

今日の収支 ▼5950円

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