サイコロを100回振ったときに1が20回以上出る確率

サイコロを100回振ったときに1が20回以上出る確率025488

確率Pの事象がr回起こる確率は、以下の公式で求められます。

nCr×P^r×(1-P)^n-r

おっと、ページを閉じないで!(笑
上のややこしい公式の解説はのちほどにして、まずはExcelで答えを求めてみましょう。

BINOMDIST関数の使い方

二項分布の確率を返す
BINOMDIST(成功数、試行回数、成功率、関数形式)

成功数はここでは20回、試行回数は100回としています。
成功率は1/6です。

関数形式には累積分布関数(成功数の回数以下になる確率)と、確率質量関数(成功数の回数だけ成功する確率)があります。

サイコロを100回振ったときに1が20回ぴったり出る確率
BINOMDIST(20,100,1/6,FALSE)=6.79%

サイコロを100回振ったときに1が20回以下の確率
BINOMDIST(20,100,1/6,TRUE)=84.81%

つまり、サイコロを100回振ったときに1が20回以上出る確率は
1-BINOMDIST(19,100,1/6,TRUE)=21.97%

1の目が出現する割合

頻度
※クリックすると画像を拡大します

こうしてみると、15~17回の確率が高く、1の目が30回以上出ることはほとんどありませんね。

コインを100回投げて表が60回以上出る確率は?

おさらいです。
次はコイントスを例にあげてみましょう。

先ほどと同じように、BINOMDIST関数を用いて計算します。

コインを100回投げて表が60回以上出る確率
1-BINOMDIST(59,100,1/2,TRUE)=2.84%

思ったより少ないな?というのが正直な感想です。

ということは、コインを100回投げて表が出る回数は、ほとんどが40~60回の範囲に収まるといえます。

勝率60%以上のシステム

とはいえ、純粋に2分の1であるコイントスでも、100回中60回以上、表が出ることが2.84%の確率で起こるのです。

試行回数が100回程度では、このくらい偏るのが普通です。

システムトレーダーは数万回という検証作業をします。

すると優位性のない戦略にもかかわらず、バックテストで勝率60%以上だった戦略をたくさん見つけてしまうのです。

最適化という名の「数合わせ」をすれば、勝率60%以上のシステムは量産できます。

こんなものに引っかからないように、正しい確率の知識を身につけておきたいものです。

公式の意味

冒頭であげた公式の意味を簡単に書きます。
nCr×P^r×(1-P)^n-r

nCrは、n個からr個を選ぶ組み合わせ(コンビネーション)の公式です。

n!÷r!(n-r)!のことで、n!は異なるn個のものを順番に並べるときの並べ方。
たとえば4!は4×3×2×1です。

もっと詳しく知りたい方は、「順列 組み合わせ」「パーミテーション コンビネーション」などでググってみてください。

無責任?
いやいや、ここではあくまでもExcelでの確率の求め方を説明したかっただけなので、その点をご了承ください。

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